مقاله حاضر بهینه سازی شکل هندسی سازه هایی را در نظر گرفته است که توسط معادلات با مشتقات جزیی در حضور داده های تصادفی، مدل سازی شده است. داده های تصادفی در پارامترها و ورودی های معادله با مشتقات جزیی، ظاهر می شود. مبانی نظری ارایه شده و با استفاده از آشفتگی روش همانی، مساله بهینه سازی شکل به دامنه ثابت تبدیل شده و سپس به صورت یک مساله کنترل بهینه تصادفی فرمول بندی شده است. داده های تصادفی به صورت میدان تصادفی در نظر گرفته شده و با استفاده از توسیع کارهونن- لویو تقریب زده شده است. کمی سازی عدم قطعیت توسط روش های غیرنفوذی مانند هم محلی تصادفی صورت پذیرفت. روش گرادیان برای بهینه سازی به کار گرفته و مثال عددی برای نشان دادن قابلیت کاربرد روش ارایه شده است.

در این مقاله کامل بودن توابع ویژه معادله گلرستد در ناحیه بیضوی مساله برای معادله از نوع مرکب تغییر یافته اثبات میگردد.

در این مقاله یک روش عددی بر مبنای تفاضلات متناهی برای حل مسئله انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی با هسته ی منفرد ارائه شده است. ابتدا یک الگورتیم عددی برای حل مسئله براساس طرح کرانک-نیکلسون با شرایط داده شده ارائه و سپس گسسته سازی انتگرال منفرد را برای حل این مسئله به کار می بریم. در ادامه برای نشان دادن کارایی روش بیان شده با مقایسه ی جواب تقریبی و دقیق، با روش بی اسپلاین مکعبی نتیجه می گیریم که روش ارائه شده از دقت و کارائی لازم برخوردار است. در ادامه شکل تقریبی نیز رسم شده است. سرعت بالای محاسبات، سهولت در به دست آمدن و اطمینان از داشتن جواب تقریبی به دلیل اثبات پایداری از مزایای این روش است.

در این مقاله روش جدیدی برای حذف نویز تصاویر با استفاده از معادلات مشتقات جزیی ارایه شده است. در به کارگیری معادلات مشتقات جزیی برای حذف نویز تصاویر از پارامتری به نام ضریب انتشار استفاده می شود که انتخاب درست آن تاثیر زیادی بر روی حذف نویز و حفظ لبه های تصویر دارد. در مقالات موجود مقدار ضریب انتشار برای تصاویر مختلف بر اساس سعی و خطا به دست می آیند. اما در این مقاله روشی ارایه می شود که مقدار این ضریب به صورت تطبیقی برای تصاویر در نظر گرفته می شود. روش ارایه شده در این مقاله بر روی چندین تصویر استاندارد آزمایش شده است. نتایج این آزمایشات نشان می دهند که روش ارایه شده در مقایسه با روش های موجود مبتنی بر معادلات مشتقات جزیی عملکرد بهتری دارد.

در این تحقیق، واکنش های تراکم حلقوی سه جزیی تک ظرف آلدهیدهای آلیفاتیک، آمیدها و مالئیمید یا انیدرید مالئیک به عنوان دی ان دوست و انیدرید استیک در حضور پاراتولوئن سولفونیک اسید که مشتقات پراستخلاف سیکلوهگزن را به دست می دهند، با استفاده از امواج مایکروویو گزارش شده است. در روش حاضر، نه تنها بهره واکنش به نسبت بالا بوده، بلکه مشکلات ناشی از استفاده از حلال هایی با نقطه جوش بالا نیز پرهیز شده و زمان واکنش ها از چندین روز به چند دقیقه کاهش یافته است.